Exponentialfunktion Gleichung lösen: (e^{0,2x} - e) (e^{0,2x} -2) = 0

Question

Ich komme bei folgender Gleichung nicht weiter. Ich habe nur den ersten Schritt geschafft.

Kann mir jemand die fehlenden Schritte ausführlich erklären?

(e^0,2x - e) (e^0,2x -2) = 0

e^0,4x - 2e^0,2x - e^0,2x+1+2e = 0

Danke und viele Grüße!

Answer 1

Wenn du x suchst, musst du diesen Schritt gar nicht machen.

Erinnere dich daran, dass ein Produkt 0 ist, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist und setze die Faktoren einzeln 0.

Nun zum fraglichen Schritt, solltest du den trotzdem mal machen wollen.

(e^0,2x - e) (e^0,2x -2) = 0      | ausmultiplizieren; e = e^1

e^{0.2x}*e^{0.2x} - e^{1}*e^{0.2x} - 2*e^{0.2x} + 2*e = 0   | Potenzgesetze

e^0,4x - 2e^0,2x - e^0,2x+1+2e = 0

Wie gesagt bringt die Umformung nichts auf der Suche nach dem x.

Answer 2

Hi, der erste Schritt ist nicht sinnvoll.
Zielführend ist die Zerlegung der Gleichung in zwei Gleichungen:

(e^0,2x - e) (e^0,2x -2) = 0

e^0,2x - e = 0   oder    e^0,2x -2 = 0

...

Comments

Zunächst ist das keine Antwort, sondern ein Kommentar.

Und selbst dieser war obsolet, da das bereits erklärt wurde.

Tipp:

Erst fertig lesen und dann was schreiben.

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Ich finde den Kommentar eigentlich auch noch hilfreich, da der Lösungsansatz noch mal verdeutlicht wurde.

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@pleindespoir: Meine Antwort hatte ich begonnen, als die Frage noch unbeantwortet war.