Die Ableitung der Funktion f : R ∖ {0} → R, x ↦ 1/x über die Definition der Differenzierbarkeit bestimmen?

Question

Hi,

wie geht das?

Die Ableitung der Funktion f : R ∖ {0} → R, x ↦ 1/x über die Definition der Differenzierbarkeit bestimmen?

Answer 1

Da betrachtest du

(f(x+h) - f(x)) / h  =  ( 1 / (x+h)   - 1(x)  ) / h    =  ( x   -    (x+h)  )   /    x * (x+h) * h

=  -h /    x * (x+h) * h  =    1 /     x * (x+h)

und für h gegen 0 ist das   - 1/x^2

Comments

Wie bist du darauf gekommen? Ich versteh das gerade nicht.

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Differenzierbarkeit kann man auf manche Weise definieren.

Eine Def. ist:

Wenn für h gegen 0 der Grenzwert von  (f(x+h) - f(x)) / h

existiert, ist die Funktion bei x differenzierbar und der Grenzwert

ist f ' (x) .