Kann mir jemand helfen bei Extremwert bei ganzrationaler Funktion 3. Grades? f(n) = -0,9 n³ +19n² - 109 n + 229

Question

vielleicht kann mir jemand helfen. 

Ich benötige für die folgende Funktion die Extremstellen mit Berechnung. 

Ich habe schon alles durchgerechnet, aber mir erscheint der 2. Wert falsch. 

Hier die Funktion:

 f(n) = -0,9 n³ +19n² - 109 n + 229 

Meine Rechnung: 

Ableitung Null gesetzt. Extremstellen : x1 = 3,73 (dies erscheint aufgrund des Graphen korrekt). x 2 =-2,32 (dies ist sicher falsch aufgrund des Graphen, der nur im Plusbereich ist) 

Überprüfung, ob Extrempunkt voliegt: 2. Ableitung gebildet, f ' ' (3,73) = 17,858 -> >0 -> rel. Max bei 3,73 f ' ' (-2,32) = 50,528 -> 0 -> rel. Max bei -2,32 

Berechnung Extremwerte: 3,73 und -2,32 in die Ausgangsfunktion eingesetzt. ERgebnisse: f(3,73) = 40,07 (erscheint mir korrekt aufgrund des Verlaufs des Graphen) f(-2,32) = 368,38 (erscheint mir aufgrund des Graphen falsch). 

Meine konkreten Fragen: Wie kann ich bei dieser Funktion, deren Graph sich nur im Intervall 4 und 11 bewegt, erkennen, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt? Nach dem Graphen muss der Hochpunkt bei (10/140 sein). Warum habe ich etwas anderes heraus? 

Comments

Ich habe als Nullstellenmenge der ersten Ableitung {4.012219705, 10.06185437} heraus.
Stimmen die Angaben?

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Ich bin mit dieser Aufgabe wirklich ganz dolle im Zeitdruck.

Ich habe jetzt schon alles zusammengepackt, weil ich ins Bett muss.

Können wir das morgen klären, das wäre echt lieb.

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Doch, ich glaub aber das stimmt, fällt mir gerade noch ein.Sogar ganz sicher

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Bin noch nicht im Bett

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Es liegt vermutlich daran, dass deine Ableitung falsch ist, die Werte der Extremstellen stimmen nicht.

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Nun ja, ich bin auch noch nicht im Bett und habe meine Nullstellen der ersten Ableitung angegeben, sie stimmen nicht mit Deinen überein. Irgendwo liegt ein Fehler vor...

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ja irgendwo ist ein Fehler. 2. Tage sitz ich schon daran.

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Vielen Dank für Ihre Mühe bisher. Ich muss mich für die etwas merkwürdigen Antworten entschuldigen, die hat meine Tochter geschrieben... 

Da sich die Werte lt. Graphen um 4 und 10 bewegen müssen, scheint Ihre Rechnung richtig zu sein. 
Ob Sie den Rechenweg für eine der beiden Werte aufschreiben könnten? 

Dann wären wir schon einen ganzen Schritt weiter, weil wir uns immer verrechnet hatten. 

DANKE!

Answer 1

f(n) = - 0.9·n^3 + 19·n^2 - 109·n + 229

f'(n) = - 2.7·n^2 + 38·n - 109 = 0 --> n = 4.012 ∨ n = 10.06

f(4.012) = 39.40 --> TP(4.012 | 39.40)

f(10.06) = 139.0 --> HP(10.06 | 139.0)

Comments

Danke, danke, danke!!!!

Answer 2

Hier zuerst der Graph

Der Tiefpunkt liegt bei etwa x = 4,
der Hochpunkt bei etwa x = 10

Die genauen Werte lassen sich, auch von Hand , über z.B. das
Newton-Verfahren berechnen.