Polynomfunktionen/Polynomgleichungen

Question

Für welchen Wert von a≥0 hat die Gleichung -1/16(x⁴-6x²+a)=0 die Lösung x=2 ? Berechnen Sie für diesen Fall die weiteren Lösungen.

Verstehe die gesamte Aufgabenstellung einfach Null..

Answer 1

- 1/16·(x^4 - 6·x^2 + a) = 0

Jetzt kennst du x = 2 und darfst es einsetzen

- 1/16·(2^4 - 6·2^2 + a) = 0

Das kannst du nach a auflösen

a = 8

Nun sollst du für a = 8 weitere Lösungen bestimmen

- 1/16·(x^4 - 6·x^2 + 8) = 0

Also nach x auflösen

x = ± √2 ∨ x = ± 2

Comments

Ohh danke, aber bei mir kommt beim Auflösen eine seltsame Zahl raus. Ich muss doch erst die -1/16 mit plus auf die rechte Seite bringen, dann die 8, dann die 6 und dann eben die Wurzel ziehen, oder?

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- 1/16·(x⁴ - 6·x² + 8) = 0   | :(-1/16) bzw. *(-16)

x⁴ - 6·x² + 8 = 0   | substitution z = x^2

z^2 - 6·z + 8 = 0   | Satz von Vieta

(z - 2)·(z - 4) = 0

z = 2 oder z = 4

Jetzt resubstituieren und x ausrechnen

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Kann man das auch ohne den Satz von Vieta ausrechnen? Hatte dieses Thema nicht ..

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Ah, mache es einfach mit der pq Formel, danke für die Hilfe:)

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Komme auf x₁=4 und x₂=2 ..

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z1 = 4 und z2 = 2

Du musst aber noch x ausrechnen

x^2 = z

Also x = ± √z