kann aus einer Tangentialebene auch eine Gerade werden?

Question

es geht um folgende Funktion:

f(x,y) = (x+2y) ln(x²+y²)    gesucht wird die Tangentialebene im Punkt P (0,1)

mein Ansatz: T(x,y) = f(0,1) + grad f(0,1) * (x-0, y-1)

f(0,1) wird Null, grad f(0,1) wird (0,4)

also habe ich T(x,y)= (0,4) * (x, y-1) = 4y-4

Das ist halt eine Gerade^^ Kann man das so stehen lassen?

Comments

Das nennt man eine projizierende Ebene. Eine kurze Illustration findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Normalprojektion#Projizierende_Ebene

Answer 1

z= T(x,y)= (0,4) * (x, y-1) = 4y-4

Das ist halt eine Gerade^^



na sowas ? -> klar, das ist in der y-z-Ebene eine Gerade

aber:  Punkte P(x,y,z) im Raum, die zB die Gleichung
  0*x + 4*y - z - 4 = 0 erfüllen , liegen in einer (speziellen)
Ebene .. (überlege: wie liegt die Ebene im Raum?)

ok?
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