Matrizen für Koordinatenwechsel angeben

Question

Könnte mir jemand beim Lösen der Aufgabe helfen?

Comments

Wenn

$$\vec{x}=x_1\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\end{pmatrix}+x_2\begin{pmatrix}0\\ 1\\ 0\end{pmatrix}+x_3\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1\end{pmatrix}$$

die Darstellung von \(\vec{x}\) bezueglich der kanonischen Basis E ist, wie hat man dann \(\xi_1,\xi_2,\xi_3\) aus den \(x_1,x_2,x_3\) auszurechen, so dass

$$\vec{x}=\xi_1\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 0\end{pmatrix}+\xi_2\begin{pmatrix}0\\ 1\\ 1\end{pmatrix}+\xi_3\begin{pmatrix}2\\ 0\\ 1\end{pmatrix}$$

(das ist \(\vec{x}\) in der Darstellung bzgl. der Basis B) gilt?

---

Wäre jetzt: a) B zu E = B E zu B = inverse B-Matrix b) C zu E = C E zu C = inverse C-Matrix c)  Ich müsste die Matrix in der Form aufstellen: (B|C) und auf der linken seite soll ich eine Einheitsmatrix bekommen und auf der rechten die T Matrix Sind meine Ansätze der Aufgabe bzw. die das Verfahren richtig ?

---

Zu a)

Ist nicht B * B^-1 = E, nicht so wie du sagst B*B = E.

Und E*B^-1 = B. Heißt also für beide Transformationen ist es die Inverse zu B.

---

Das Gleichungssystem zum ersten Kommentar lautet:$$\begin{pmatrix} 1&0&2\\ 1&1&0\\ 0&1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\xi_1\\ \xi_2\\ \xi_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix}$$.Von wo nach wo transformiert also diese Matrix und wie geht es umgekehrt?