krümmungsverhalten bestimmen

Question

Ich sollte für eine Funktion die zweite Ableitung bilden und die Krümmung bestimmen.

f''(x)=4x^2  -2

Das habe ich dann Null gesetzt und bekam zwei Nullstellen von x1=-0,71 und x2=0,71 heraus

Dazu hatte ich noch die Wps bestimmt.

Danach habe ich f''(-1)=-6 rechtskrümmung, f''(o)=-2 rechtskrummung f''(5)=98 Linkskrümmung

(- unendlich ;-0,71) =rechts

(-0,71; 0,71) = rechts

(0,71 ; + unendlich) = links herausbekommen.

Meine Professorin hat aber in ersten Intervall eine Linkskrümmung, dann rechts und im letzten wieder links.

Wo liegt mein Fehler?

Answer 1

f''(x)=4x²  -2
4x^2 - 2 = 0
x^2 = 0.5
x = 0.707
oder
x = -0.707

Linkskrümmung
f ´´ ( x ) > 0
x^2 > 0.5
x > 0.707
oder
x < -0.707

Also
-∞ .. -0.707 Linkskrümmung
-0.707 < x < 0.707 Rechtskrümmung
0.707 .. ∞ Linkskrümmung

f''(x)=4x²  -2
f ´( x ) = 4 * x^3 / 3 - 2 * x
f ( x ) =  4 / 3 * x^4  / 4 - 2 * x^2 / 2
f ( x ) =  4 / 12 * x^4  - x^2

~plot~ (4 / 12) * x^{4} - x^{2} ~plot~

Answer 2

f''(-1) Bitte nöchmal ausrechnen. Aber beim Ausrechnen die -1 mal in Klammern setzen.

Linkskrümmung bei f''(x) = 4·x^2 - 2 > 0

x < -0.7071067811 ∨ x > 0.7071067811