Aufgabe:
1. Es sei \(K \in \) \{\Rationals, \GaloisField{3}\} gegeben und es sei \(A \in K^{4 \times 4}\) gegeben durch
\( \def\arraystretch{1.0} A = \begin{pmatrix} 1 & - 8 & 6 & - 2 \\ 0 & 5 & - 3 & 4 \\ 0 & 4 & - 2 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 \end{pmatrix} \).
Untersuchen Sie, ob \(A\) diagonalisierbar ist und bestimmen Sie gegebenenfalls ein \( P \in \) \GeneralLinearGroup_4(K) so, dass \(P^{- 1} A P\) eine Diagonalmatrix ist.
2. Es sei \( \varphi\colon \Reals[X]_{< 3} [X]_{< 3} \), \(f \mapsto f(1) + f(0) X + f(- 1) X^2\).}\]
Untersuchen Sie, ob \(\varphi\) diagonalisierbar ist und bestimmen Sie gegebenenfalls eine Basis \(s\) von \(\Reals[X]_{< 3}\) so, dass \RepresentationMatrixColumns{s}{s}{\varphi} eine Diagonalmatrix ist.
