Wie groß muss der Bewegungswinkel eingestellt werden?

Question

Ein Rasensprenger mit einer Wurfweite r = 12m soll eine Fläche von mindestens 75 m² beregnen. Wie groß muss der Bewegungswinkel eingestellt werden?

Answer 1

pi·12^2·α/360 = 75 --> α > 59.68°

Answer 2

Also die Fläche eines Kreises sollte dir bekannt sein. Sie ist:

A = π * r^2

Jetzt sollst du aber nicht die komplette Kreisfläche ausrechnen, sondern nur ein Kreissegment. Hierfür muss man sich klarmachen, dass ein Kreis einen kompletten Winkel (einmal rundherum) von 360° hat. Willst du jetzt wissen, wie groß die Fläche eines Kreissegments ist, musst du den Winkel des Kreissegments auf den gesamten Winkel beziehen mit Hilfe des Bruchs: α / 360°. Hierbei ist α der Winkel des Kreissegments. Damit betrachtest du quasi nicht mehr den ganzen Kreis sondern nur noch das Kreissegment. Jetzt musst du nur noch den Bruch mit der Formel für die Kreisfläche malnehmen:

A = π * r^2 * α / 360°

Das ist die Formel für die Fläche eines Kreissegments. Jetzt kennst du die Fläche ja schon. D.h. du setzt für A die 75 qm ein und für r die 12 m und stellst das ganze dann um nach α und fertig.

Für die Zahlenwerte, siehe die Lösung von Mathecoach.