Kombinationsmöglichkeiten für Kaffeemischungen

Question

Im Rahmen einer Hausarbeit muss ich folgendes ausrechnen:

in einem Online-Shop können in drei Schritten individuelle Kaffeemischungen erstellt werden. Der Konfigurator basiert dabei auf 3 Schritten, die stets die selbe Reihenfolge beibehalten.

Im ersten Schritt kann die Kaffeemischung aus 10 verschiedenen Kaffees ausgewählt werden. Alle 10 Kaffees können dabei verwendet werden.

Im zweiten Schritt kann der Mahlgrad aus 8 Stufen gewählt werden. Hier ist nur die Wahl eines Mahlgrades möglich.

Im dritten Schritt kann ein Etikett aus 50 Motiven gewählt werden. Auch hier kann der Kunde sich nur für eines entscheiden.

Wie viele Möglichkeiten an Kaffeemischungen gibt es insgesamt?

Vielen Dank für die Unterstützung!

Answer 1

in einem Online-Shop können in drei Schritten individuelle Kaffeemischungen erstellt werden. Der Konfigurator basiert dabei auf 3 Schritten, die stets die selbe Reihenfolge beibehalten.

Im ersten Schritt kann die Kaffeemischung aus 10 verschiedenen Kaffees ausgewählt werden. Alle 10 Kaffees können dabei verwendet werden.

2^10 - 1 weil keine Sorte wird verwendet macht keinen Sinn.

Im zweiten Schritt kann der Mahlgrad aus 8 Stufen gewählt werden. Hier ist nur die Wahl eines Mahlgrades möglich.

8

Im dritten Schritt kann ein Etikett aus 50 Motiven gewählt werden. Auch hier kann der Kunde sich nur für eines entscheiden.

50

Wie viele Möglichkeiten an Kaffeemischungen gibt es insgesamt?

(2^10 - 1) * 8 * 50 = 409200

Answer 2

Beim ersten Schritt hat man 2¹⁰ Möglichkeiten, entweder benutzt man diese Sorte oder nicht. Da die Schritte unabhängig voneinander sind, gibt es insgesamt $$2^{10} \cdot 8 \cdot 50$$ Möglichkeiten an Kaffeemischungen.

Comments

Über die 10 solltest du noch mal nachdenken. Das wäre wenn ich nur einen Kaffee verwenden kann. Ich kann aber auch Sorte 1 und Sorte 3 Verwenden.

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Du hast Recht. Ich habe es bearbeitet. !

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2^10 hat man wenn man auch keinen Kaffee zur Mischung verwenden kann. Ich gehe aber man davon aus es muss mind. ein Kaffee gewählt werden.

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Ich habe eben mein Beitrag bearbeitet, es ist aber nicht angekommen. Anscheinen war es zu spät. Ich hatte geschrieben: 

Beim ersten Schritt hat man 2¹⁰ Möglichkeiten, entweder benutzt man diese Sorte oder nicht. Da man unbedigt eine Sorte aussuchen muss hat man nur 2⁹ Möglichkeiten. 
Da die Schritte unabhängig voneinander sind, gibt es insgesamt $$2^9 \cdot 8 \cdot 50$$ Möglichkeiten an Kaffeemischungen. . 

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2^9 ist aber immer noch nicht richtig. Das wäre wenn du die Sorte 1 zur Benutzung vorschreibst und er sich noch weitere Sorten frei dazu wählen kann.

Ich habe hier 7 Harry Potter Bücher. Du willst und darfst dir davon welche ausleihen. Wie viele Möglichkeiten der Wahl hast du wenn du eine beliebige Anzahl Bücher (>= 1) auswählen darfst.

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Du hast Recht!! Entschuldigung...
Beim ersten Schritt hat man 2¹⁰ Möglichkeiten, entweder benutzt man diese Sorte oder nicht. Da man unbedigt eine Sorte aussuchen muss hat man nur 2¹⁰-1 Möglichkeiten.  
Da die Schritte unabhängig voneinander sind, gibt es insgesamt $$(2^{10}-1) \cdot 8 \cdot 50$$ $$  Möglichkeiten an Kaffeemischungen. .

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Viellleicht noch etwas anschaulicher mit Nullen und Einsen

Bei 1er Kaffeesorte die ich für eine Mischung verwenden kann

gibt es 2 Möglichkeiten 2^1
0
1

Bei 2 Kaffesorten 2^2 Möglichkeiten
00
01
10
11

usw

Bei 10 Kaffesorten 2^10

Nur 1 Fall muß ausgeschlossen werden

0000000000 : keine Kaffeemischung.

Also 2^10 - 1