Logarithmus: Gleichung lösen 15^{3x-2}6^{4-2x}=12^{3-5x}4^{4x+3}

Question

Zur Übung für eine Arbeit hat unser Lehrer uns einige aufgaben gegeben ich wollte mich an die schweren wagen es geht um Logarithmen aber bei der aufgabe habe ich nichteinmal einen Ansatz gefunden
Die Aufgabe ist es, die Gleichung in R zu lösen.

15^{3x-2}6^{4-2x}=12^{3-5x}4^{4x+3}

 

(Bitte keine Links zu Bildern. Erst recht keine Gleichungen als Bilder: Unknown)

Answer 1

Hi,

15^{3x-2}6^{4-2x}=12^{3-5x}4^{4x+3}

2^{4-2x}3^{x+2}5^{3x-2}=3^{3-5 x}4^{6-x}

3^{6x}5^{3x}=19200

9^{3x}5^{3x}=19200

(9*5)^{3x}=19200

91125^x=19200 | Logarithmus anwenden

x=ln19200/ln91125≈0,864

 

Alles klar?

Grüße

Comments

Danke für diese schnelle Antwort jedoch kann ich den ersten Schritt nicht ganz nachvollziehen alles danach ist logisch aber es wäre nett wenn du den ersten erläutern könntest.

Liebe Grüße

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Beim ersten Schritt habe ich nichts anderes gemacht, als die Basen in Primfaktoren zu zerlegen:

15^{3x-2}=(3*5)^{3x-2}=3^{3x-2}5^{3x-2}

etc.

 

Alles klar? ;)

P.S.: Außer die 4 wie ich gerade sehe, weil ich für 12=3*4 die beiden 4en erstmal verrechnet hatte.

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Wenn ich das richtig verstanden habe ist das Ergebnis am Ende dann falsch, oder?

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Wieso sollte es falsch sein?
Kontrolliere es. Es sollte passen ;).