Wie lang ist die kürzere Kathete?

Question

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Länge der Hypotenuse c=20m. Die Summe der Kathetenlängen ist a+b=28m. Wie lang ist die kürzere Kathete?

Könnt ihr mir bitte weiterhelfen, komme nicht weiter. Danke

Comments

Zur Kontrolle: Die kürzere Kathete ist 12 m lang!

Answer 1

a + b = 28 --> b = 28 - a

a^2 + b^2 = 20^2
a^2 + (28 - a)^2 = 400
a^2 + 784 - 56a + a^2 = 400
2a^2 - 56a + 384 = 0
a^2 - 28a + 192 = 0

a = 12 und b = 16

a = 16 und b = 12

Die kürzere Kathete ist 12 m lang.

Answer 2

Kannst du über Pythagoras lösen !

c² =  a²  +  b²  --------->  c= 20 , damit ist c² = 400 !

Also muss die Zahl 28 für beide Katheten ebenfalls 400 sein.

(16 )²  * (12) ² =  256 + 144 = 400 , damit Lösung .

Die kürzere Kathete ist 12 cm lang !!

Comments

danke leuchtet mir jetzt auch ein, aber wäre sowas in einer Klausur erlaubt, Zahlen zu erraten?

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Es gibt weitere Lösungen !

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Es gibt weitere Lösungen !

Hm... tatsächlich?

12 cm ist auf jeden Fall zu kurz!