Tangentengleichung in Abhängigkeit von u gesucht und die Koordinaten von Punkt Q

Question

Geg: f:[0;10] --> IR; x--> 4/(x+1) Aufgabe: An den Graphen wird im Punkt P(u/f(u)) die Tangente gelegt, Sie schneidet die y-Achse im Punkt Q. Bestimme die Tangentengleichung in Abhängigkeit von u und bestimme die Koordinaten des Punktes Q.Stehe gerade voll auf dem Schlauch. Hab jetzt: t: (-4x+4u+u^2)/ (u+1)^2 Kann das sein?. Bitte so schnell wie möglich antworten, da ich noch die Aufgabe nachrechnen möchte, um den Fehler morgen nicht zu machen bzw. das zu verinnerlichen.

Comments

Die Tangentgleichung müsste in der Form
$$ t : x \mapsto f'(u) \cdot x - f'(u) \cdot u + f(u) $$darstellbar sein.
Das kann ich bei deinem Vorschlag noch nicht erkennen.

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Bitte helft ;), es geht um  meine note in Mathe

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Mein Ansatz ist die aufgelöste Punkt-Steigungs-Form der Tangentengleichung:
$$ t : x \mapsto f'(u) \cdot x - f'(u) \cdot u + f(u) $$Darin setze ich nun ein, was ich weiß und erhalte
$$ t : x \mapsto -\frac{4}{\left(u+1\right)^2} \cdot x - \frac{-4}{\left(u+1\right)^2} \cdot u + \frac{4}{u+1} $$was man noch etwas zusammenfassen kann.

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Danke, jedoch soweit war ich auch schon, x darf nicht mehr vorkommen, und das verstehe ich ja nicht, wie das verschweindet.

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In meiner Antwort ist kein \(x\) "verschwunden"... was meinst Du damit?

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Das meine ich natürlich nicht, unten bei ulim Ergebnis, das ulim gezeigt hat,
ist kein x mehr vorhanden, und da es richtig aussieht, weiß ich nicht was ich bzw. wir falsch gemacht haben.

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ullim hat den \(y\)-Achsenabschnitt der Tangente, aber nicht die Tangente selbst, angegeben.

Answer 1

Hi,
bilde die erste Ableitung der Funktion \( f(x) \) an der Stelle \( u \). Die Gerade hat dann die Form
$$ g(x,u) = f'(u)(x-u)+f(u) $$
Als Ergebnis bekommt man für die y-Achse den Wert
$$ \frac{4(2u+1)}{u^2+1} $$

Comments

wohin verschwindet das x beim ausmultiplizieren?

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Komme immer wieder wenn ich das asumultipliziere auf : (4*(x+u+4))/((u+1)^2)
was mache ich falsch?wenn man ja f´(u)*x rechnet also beim ausmultiplizieren, kommt doch -4x/(u+1)^2 raus
wo ist das xvon oben hin?

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Wie sieht die erste Ableitung bei Dir aus? Danach musst Du \( g(0,u) \) ausrechnen.

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Danke für die Antwort, meine erste Ableitung:
f´(x)=-4/((x+1)^2)

, ok

wie rechnet man g(0,u) aus?

meinst du f´(u)*(x-u)+f(u)

den da kommt immer (4*(x+u+4))/((u+1)²) raus

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$$ g(0,u) = -f'(u) u +f(u)  $$ und das sollte das Ergebnis ergeben. Hab ich mit einem CAS Programm ausgerechnet.

Ansonsten musst Du mal die ganze Rechnung aufschreiben, dann sieht man wo Du was falsch gemacht hast.

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Leider dürfen wier kein Cas Taschenrechner verwenden.

nur mal so,
warum ist die Tangentenglkeichung hier: -f(u)*u+f(u)
und niht f´(u)*(x-u)+f(u)
den wenn man das ausmultipliziert, kommt das wie oben shcon geschriebn raus.

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Die Tangentengleichung ist schon so wie Du schreibst. Aber Du willst ja den Schnittpunkt der Tangente mit der y-Achse berechnen. Und dazu muss man \( x = 0 \) setzen. Und dann kommt man auf \( -f'(u) u + f(u) \)

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DANKE ullim
Jetzt hab ich das verstanden, war Textverständnisfehler.
Habs überlesen ;)

Vll kannst du mir ja auch bei dem anderen Problem helfen, sonst weiß ich das ned in der Arbeit

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Was für ein Problem. Die Aufgabe hier ist doch vollständig gelöst. Die Tangentengleichung haben wir bestimmt und den Schnittpunkt mit der y-Achse auch.

Answer 2

Die Skizze stellt nur symbolisch den Sachverhalt dar
( ist nicht 4 / ( x + 1 ) )