Hallo liebe Leute,
beschäftige mich gerade mit Ableitungen und im Zuge dessen mit folgender Funktion, die abgeleitet werden soll:
$$y=\frac { 2\cdot cosx-sinx }{ cosx+2\cdot sinx } $$
Mit $$u=2\cdot cosx-sinx\quad \\ u'=-2\cdot sinx-cosx\\ v=cosx+2\cdot sinx\\ v'=-sinx+2\cdot cosx$$
sieht man:
$$u'=-v\quad und\quad v'=u$$
Die Quotientenregel lautet dann dementsprechend:
$$y'=\frac { (-v)v-uu }{ { v }^{ 2 } } =-\frac { { u }^{ 2 }+{ v }^{ 2 } }{ v^{ 2 } } $$
Nun kann man laut Lösungshilfe den Zählerterm mithilfe des trigonometrischen Pythagoras weiter umformen. Ich weiß allerdings nicht, wie:
$${ u }^{ 2 }+{ v }^{ 2 }={ (2\cdot cosx-sinx) }^{ 2 }+{ (cosx+2\cdot sinx) }^{ 2 }$$
Wie mache ich denn hier weiter?
