Ableitung von Polynom f(x) = 3x^4+2x³+x²-10

Question

kann mir bitte jemand f' und f'' dazu geben mit rechenweg

Answer 1

3  * d/dx (x^4) + 2 * d/dx (x³) + d/dx(x²) +d/dx( - 10)  =  12x³  + 6x² + 2x !

Answer 2

Arbeite nach dem Schema / der Regel 

g(x) = ax^n    

g ' (x) = n*ax^{n-1} 

Dabei ist n erst mal ein natürlicher Exponent grösser als 0 und a eine beliebige Konstante.

f(x) = 3x^4+2x³+x²-10                  |Ableitung von Konstanten gibt 0.

f ' (x) = 4*3x^3 + 3*2x^2 + 2*x^1 - 0

= 12x^3 + 6x^2 + 2x 

f ''(x) = 3*12x^2 + 2*6 x + 2*x^0          |x^0 = 1

= 36x^2 + 12x + 2

Anmerkung: Bitte nachrechnen! 

Comments

hi, mir geht es hier mehr ums verständnis und weniger ums richtige ergebnis.

kann ich die ableitung nicht mit der h-methode (x+h)-x/h  herleiten ? 

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Bei so komplizierten Termen wird die h-Methode viel zu

aufwändig. Deshalb hat man ja Ableitungsregeln mit der h-Methode

hergeleitet. Und die sagen in deinem Fall:

Leite jeden Summanden einzeln ab, lass die Koeffizienten stehen

und bilde die Ableitung nur von den Potenzen von x, das gibt bei

f(x) = 3x⁴+2x³+x²-10

dann

f ' (x) = 3*4x^3 + 2*3x^2 + 2x + 0

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"kann ich die ableitung nicht mit der h-methode (f(x+h)-f(x))/h  herleiten ?"

Doch. Das kann man schon, macht man aber nicht mehr, sobald man einige Formeln hergeleitet hat.

Zur h-Methode gibt es einige vorgerechnete Aufgaben hier: https://www.mathelounge.de/suche?q=h-methode

Schau dort rein und 

probiere es ruhig mal mit deiner Aufgabe. 

Was rauskommen sollte, weisst du jetzt ja. 

Wenn du stecken bleibst, mach als neue Frage ein Bild von deiner Rechnung und 

frag dann gezielt nach der h-Methode. 

Answer 3

f(x) = 3·x^4 + 2·x^3 + x^2 - 10

f'(x) = 3·4·x^3 + 2·3·x^2 + 2·x^1
f'(x) = 12·x^3 + 6·x^2 + 2·x

f''(x) = 12·3·x^2 + 6·2·x^1 + 2·1·x^0
f''(x) = 36·x^2 + 12·x + 2