Suche in Obergrenze oder Untergrenze das a. ∫_(0)^{√5 *a} (2√5 *a - (2/3)x) dx = 3

Question

∫_(0)^{√5 *a} (2√5 *a - (2/3)x) dx = 3 

Gemeit ist: 

Wie bekomme ich a? Bitte um Rechenweg :)

Comments

Indem du erstmal das Integral berechnest.

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da steht aber das ist = 3 und sowas steht nirgendswo im internet.... überall nur einfache beispiele aber für sowas schweres gibt es keine antwort :(

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Vergiss jetzt erstmal die Gleichung, schau dir nur das Integral auf der linken Seite an. Das kannst du doch sicherlich berechnen.

Answer 1

$$\int \limits_{0}^{\sqrt{5}a} \left( 2a \sqrt{s} - \frac{2}{3}x \right) dx = 3$$

Integral berechnen:

$$\left [ 2a \sqrt{s} \cdot x - \frac{1}{3}x^2 \right ]_0^{\sqrt{5}a} = 3$$

Integral an den Grenzen auswerten:

$$\left( 2a \sqrt{s} \cdot \sqrt{5}a - \frac{1}{3} (\sqrt{5}a)^2 \right) = 3$$

Zusammenfassen und nach a umstellen:

$$a = \pm \frac{3}{\sqrt[4]{5} \sqrt{6 \sqrt{s}-\sqrt{5}}}$$

Comments

Stimmt nicht. Wie soll den nach dem Auswerten des Integrals noch ein x vorkommen?
Außerdem hätte ich \(\sqrt{s}\) eher als \(\sqrt{5}\) gelesen.

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Ist schon korrigiert.

Wenn das Wurzel 5 statt Wurzel s ist, dann einfach ersetzen. Dadurch wird das dann etwas einfacher. 

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In der dritten Zeile steht noch fälschlicherweise \(\sqrt{5}x\) statt \(\sqrt{5}a\).

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soll wurzel 5 sein nicht wurzel s

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wärst du so nett und würdest deine lösung bearbeiten?

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Wie wär's, wenn du das selbst machst? Du weißt doch jetzt, wie es geht.

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Wenn ich das dann rechne würde ich ja am ende gerne wissen ob meine Rechnung auch richtig ist also brauche ich ja die richtige Lösung....

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Dann sag doch deine Lösung und ich sage dir, ob sie richtig ist. ;-)