Exponentialgleichung x^3 = 10•x^{1 + lg x}

Question

x^3 = 10•x^{(1 + log₁₀ x)}

Was ist x und was sind die zwischenschritte dazu? muss man zuerst durch 10 teilen auf beiden seiten? oder muss man ln auf beiden seiten nehmen?

Ich hatte es mit ln auf beiden seiten probiert und bin dann auf 3=ln(das was rechts steht mit 10 mal........)/ln(x)

Answer 1

x^3 = 10* x ^1+log(x)   

x^3 :  x ^1+log(x)   = 10

x ^3-1-log(x)  = 10

x ^2-log(x)  = 10  

und wegen log ₁₀ (10) = 1  hast du beim Einsetzen von10

10 ^2-1 = 10   und das stimmt !

Comments

du hast bei x^{1+log     x}              einfach x^1+log(x) geschrieben
                                  10

also einfach die klammer weggelassen darf man das einfach so? also die klammer: (1+log      x)
                                                                                                                                           10

ist log      x das gleiche wie log      (x)?
          10                                   10

x³ :  x ^1+log(x)   = 10 bei der zeile nimmst du ja die exponenten minus wodurch du ja dann eigentlich x^2+log(x) haben müsstest oder warum hast du da - log(x)?

z.b x^4:x^2=x^2

und als endergebnis hast du x^2-log(x) = 10 müsste da nicht nur x = 10 rauskommen oder gehts einfach nicht mehr weiter wenn da steht x^2-log(x)=10?

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bei   x³ :  x ^1+log(x)  

muss man doch nur die Exponenten

subtrahieren, das gibt x ^{2 - log(x)}   Das mit der

Basis 10 habe ich nur nicht getippt. 

Answer 2

Hi, versuchs mal mit \(x=10\).      

Comments

also wenn ich für die x^3 10 einsetze kommt ja 1000 raus aber wenn ich die 10 auf der rechten seite in den tr eingebe kommt raus: 1x10^12

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Dann hast Du wohl "10 hoch 10" statt "Logarithmus von 10 zur Basis 10" eingegeben. Bitte lies die Bedienungsanleitung von deinem Taschenrechner!

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habe folgendes eingegeben in meinen tr: 10 mal 10 ^ (1+log(10) mal 10)

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Ja, das ist ein Eingabefehler!

Answer 3

Für log₁₀ kann auch die Kurzform log verwendet werden.
Dies ist aber zur Lösung der Aufgabe nicht wichtig.
Die Darstellung wird dadurch etwas übersichtlicher.

Die Lösung x = 10 wurde durch erraten / probieren gefunden.

Comments

@georg: Die Kzurform für den 10er-Logarithmus findest Du in der Formelsammlung ...

Raten ist hier ja wohl nicht gefragt, sondern rechnen (das gilt auch für die anderen klügsten Köpfe, die mit Raten die Lösung ermitteln.)

x^{2- lg x} = 10 ist doch schon ein guter Ansatz .. warum rechnest Du nicht weiter ?

LG B.

Answer 4

$$x^3=10\cdot x^{1+\lg x}$$$$x^{2-\lg x}=10$$$$(2-\lg x)\cdot\lg x =1$$$$(\lg x-1)^2=0$$$$\lg x=1$$$$x=10.$$

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Mein Weg war zwar anders, aber der Weg von "Gast" ist auch klasse ....
LG B.