Zusammengesetzte Aufgaben zur Funktion f(x) = x³ + 3x² + 2,25x

Question

leider kann unser Mathelehrer uns den Unterrichtsstoff nicht so gut erklären, so dass die Hausaufgaben immer ein riesen Problem für mich sind. Es wäre wirklich nett, wenn mir jemand helfen kann.

Hier sind verschiedene Aufgaben zu der Funktion f(x) = x³ + 3x² + 2,25x

1. Bestimmen Sie die Nullstellen von f.

2. Untersuchen Sie f auf Symmetrie

3. Liegen die Punkte P(5/112,25) und Q(1/6,25) auf dem Graphen f ?

4. Bestimmen Sie a so, dass der Punkt R(3/9a) auf dem Graphen von f liegt.

 

Ich bedanke mich schon mal ganz lieb im Voraus für die Bemühung.

 

Answer 1

Hi,

f(x) = x³ + 3x² + 2,25x

 

1. Bestimmen Sie die Nullstellen von f:

f(x)=x^3+3x^2+2,25x=0

Einmal x ausklammern:

x(x^2+3x+2,25)=0

Dann erkennen der binomischen Formel (oder pq-Formel):

x(x+1,5)^2=0

 

Demnach x₁=0 und x_2,3=-1,5.

 

2. Untersuchen Sie f auf Symmetrie:

Untersuchen ob f(-x)=-f(x) oder f(-x)=f(x) um Ursprungssymmetrie oder Achsensymmetrie zu finden.

Nicht vorhanden.

 

3. Liegen die Punkte P(5/112,25) und Q(1/6,25) auf dem Graphen f ?

Nimm f(5) und überprüfe den y-Wert:

f(5)=211,25 -> P liegt also nicht auf dem Graphen, da der y-Wert nicht übereinstimmt.

f(1)=6,25 -> Der y-Wert stimmt überein und Q liegt auf dem Graphen.

 

4. Bestimmen Sie a so, dass der Punkt R(3/9a) auf dem Graphen von f liegt.

Wie bei 3. -> f(3)=60,75.

Das ist also der y-Wert:

60,75=9a

a=6,75

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

Zu 2):  Die Tatsache, dass weder Ursprungs- noch y-Achsensymmetrie vorhanden sind, impliziert nicht, dass die Funktion  f  keine Symmetrie aufweist.. Hier ist  f(-1 - x) + f(-1 + x) = -0,5  für alle  x ∈ ℝ. Daher ist  f  punktsymmetrisch zum Punkt  P(-1|-0.25).

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Das bezog sich auf die Achsen- und Punktsymmetrie, die in der Schule üblichen zu untersuchenden Symmetrieen ;).

Danke für die Ergänzung.