Zwei DGLen mit Anfangswertproblem finden. Lösungen sollen sein f(x) = x^2+1 bzw. g(x) = e^{-x^2/2}

Question

Ich versuche mich jetzt für die Prüfung vorzubereiten und löse alte Klausuren.

Das ist einer der möglichen Aufgaben. Ich verstehe gar nicht wie ich anfangen soll um die DGL mit AWP auszudenken? gibt es ein verfahren? über den Tipp würde ich mich sehr freuen.

Answer 1

Du kannst z.B. \(f'\) nach \(x\) auflösen und das Ergebnis in die Funktionsgleichung von \(f\) einsetzen.

Comments

Danke, und die AWP? Random Nummer einsetzen und ausrechnen?

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Als Anfangsbedingung könntest du z.B. \(f(0)=1\) wählen.

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also ist dann meine DGL sehr so aus: f(x)= (f'(x)/2)^2 +1 . ich kann aber die Lösung noch nicht nachvollziehen , wird hier was anderes gemacht?:

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Mein Ansatz war \(f(x)=x^2+1=x\cdot x+1=\frac12f'(x)\cdot x+1\).
Nun noch nach \(f'(x)\) auflösen.

Answer 2

Bei b) könntest du

y' = -xy schreiben

oder

xy + y' = 0 mit Anfangswert g(0) = 1.