Lineares Gleichungssystem lösen. Bestimmen der Lösungsmengen

Question

Ich habe folgende Aufgabe die ein Lineares Gleichungssystem zeigt, In diesem sollen die Lösungsmengen berechnet werden. Jedoch ist bei diesem Linearen Gleichungssystem die Möglichkeit ausgeschlossen ein Additionsverfahren anzuwenden,vielleicht doch nicht aber mit dem Additionsverfahren konnte ich dieses Gleichungssystem nicht lösen. Folgendes Gleichungssystem ist gegeben:

2x₁+x₂+2x₃=4

x₁          -3x₃=-1

3x₁+2x₂      = 2

x_1,x₂,x₃ müssen wie gesagt bestimmt werden,jedoch bin ich hier mit meinem Möglichkeiten nicht in der Lage dieses zu Lösen. Benötige deswegen eine Ausführliche Hilfe.

Danke schon mal im voraus :).

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Wie wäre es mit dem Einsetzungsverfahren?

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Ein gegebenes Beispiel wäre Nett :). Weil irgendwie finde ich durch das Einsetzungsverfahren auch keine Lösung. Weil dann trotzdem immer noch zwei verschiedene Unbekannte gegeben sind,wenn ich Einsetze.

Answer 1

x1= 2  / x2 = - 2 / x3 = 1 !

Brauchst du die Lösung ?

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Danke für die Antwort :). Unten ist schon ein Rechenweg gegeben aber die Lösung passt auch schon.

Answer 2

2x₁+x₂+2x₃=4

x₁          -3x₃=-1

3x₁+2x₂      = 2

1. Unbekannte umbenennen.

2x + y + 2z = 4

x            - 3z = -1

3x + 2y = 2

2. aus (I) und (III) y eliminieren.

4x + 2y + 4z = 8         (I)

x            - 3z = -1          (II)

3x + 2y = 2                 (III)

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x               + 4z = 6      (I)-(III)   =(IIII)

x              - 3z = -1          (II)

-------------------------------------     (IIII)-(II)

7z = 7

==> z = 1

Ohne Gewähr! Bitte erst mal nachrechnen.

Von hinten her einsetzen und Probe schaffst du dann sicher selbst.