Äquivalenzrelation auf Symmetrie überprüfen

Question

Kann mir jemand schrittweise den Beweis der Symmetrie und Transitivität erläutern?

Danke

Answer 1

Symmetrie heißt:

wenn (a;b) in der Reletion ist, dann auch (b;a).

Das siehst du so:

wenn (a;b) in der Reletion ist, dann a - b durch 5 teilbar.

Dann ist aber auch b - a =  - ( a - b ) durch 5 teilbar,

also (b;a) in R.   FERTIG!

Trans.

wenn (a;b) und (b;c) in R, dann auch (a;c).  Geht genauso:

wenn (a;b) und (b;c) in R, dann a-b durch 5 tielbar und  (b-c) durch 5 teilbar ,

also auch die Summe durch 5 teilbar  (a-b) + (b-c) = a-c

aber a- c durch 5 teilbar, heißt ja gerade  (a;c) aus R.