Unterschied zwischen Umformung und Umkehrung in der Mathematik?

Question

ich habe schon selber nachgeforscht, aber irgendwie hat mich das, was ich gefunden habe, nur noch mehr verwirrt. Ich bin mir sicher, dass es dafür eine einfache Erklärung gibt und ich hoffe, dass mir jemand von euch dabei helfen kann.

Answer 1

Das ist ein weites Feld:

Umformen kann man Gleichungen, Terme, Matrizen etc. Das müsstest du schon

etwas genauer sagen.

Umkehrung gibt es auch in mehreren Bedeutungen, manchmal sagt

man etwa :

Die Addition ist die Umkehrung der Subtraktion.

Oder auch:

Zu einer Funktion gibt es eine Umkehrfunktion

etwa die Wurzelfunktion zu (einem Teil der) Quadratfunktion.

oder Integration ist die Umkehrung der Differentation - was

ich nicht so gut finde.

Comments

Ok ich habe hier ein Beispiel: Ist y=e^2x+C die Umkehrung von ln(y)= 2x+C? Und bedeutet umformen dann das: 2*(12+5) umgeformt das gleiche ist wie 2*(3*4+5)?

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2*(12+5) umgeformt das gleiche ist wie 2*(3*4+5) ?
2 * ( 12 + 5 ) = umgeformt 2 * ( 3 * 4 + 5 )
oder
2 * 17
oder
34
oder
2 * ( 11 + 1 + 2.5 * 2 )

Umkehrfunktion zu
y = e^{2x+C}
y und x tauschen
x = e^{2y+C}  | ln ( )
ln ( x ) = 2 * y + c
2 * y = ln ( x ) - c
y = ( ln ( x ) - c ) / 2

Beispiel mit C = 4

Answer 2

Ich kenne Gleichungsumformungen oder auch Äquivalenzumformungen genannt !

Beispiel : a+b = c    ,  - b

a = c - b

Bei Umkehrung sei die inverse Funktion genannt → Umkehrfunktion .