Exponentialrechnung - Wertetabelle und Graph für y = 5*e^{-x²}

Question

Ich muss für folgende Funktion eine Wertetabelle und anschließend einen Grafen erstellen:

y = 5*e^{-x²}

Wenn ich für x Zahlen einsetze, kommen jedoch völlig unpassende und gar falsche Zahlen als Ergebnis, ich weiß echt nicht was ich falsch mache.

Ich weiß auch nicht, wie der Graf aussehen soll.

Answer 1

Ich denke schon, dass folgende Funktion gemeint ist:

$$ f ( x ) = 5 e ^ { - x ^ { 2 } } $$

Setzt man mal die ganzen Zahlen von -5 bis 5 ein, so erhält man folgende Wertetabelle:

_{^{erstellt mit TeXworks}}

An der Ableitung

f'(x) = -10x*e^-x²

lassen sich noch der Extrempunkt bei x=0 und mit Hilfe der zweiten Ableitung

f''(x) = -10*e^-x² + 20x²e^-x² = 20e^-x² (x²-1/2)

die Wendpunkte bei ±√(1/2) ablesen.

Nun kann man die Funktion zeichnen:

Ich denke, die charakteristischen Punkte sind deutlich erkennbar.

Der Graf heißt übrigens meistens nicht Graf (das ist ein deutscher Adelstitel) sondern Graph, was vom griechischen grápho̱ = schreiben kommt. Man darf inzwischen zwar auch Graf sagen, allerdings wird das seltener benutzt.

Answer 2

Nutze für die Wertetabelle den Rechner: Wertetabelle erstellen. Er gibt dir:

x	f1(x) = 5·e-x^2
-3	0,000617
-2	0,0915782
-1	1,8393972
0	5
1	1,8393972
2	0,0915782
3	0,000617

Und Plotlux zum Zeichnen des Graphen:

~plot~ 5*e^{-x^2};[[-5|5|-3|7]] ~plot~