Question

Ermitteln Sie die Gleichung jener Polynomfunktion f zweiten Grades, deren Graph den Punkt P(5/3) enthält und in T(1/-1) einen Tiefpunkt hat und überprüfe die Gültigkeit der obigen Eigenschaften.

Ich habe mir folgende Bedingungen in ein Gleichungssystem gepackt:

f(5)=3

f(1)=-1

f´1)=0

das GLS gelöst bekomme ich a=0,25; b=-0,5 und c=-0,75

damit stelle ich mir die Funktionsgleichung auf:

f(x)= 0,25x²-0,5x-0,75

Wie soll ich die Bedingungen jetzt nachweisen?

mfg

Answer 1

Du kannst zum Beispiel die Gültigkeit deiner drei Bedingungen nachrechnen und musst dann zusätzlich noch begründen, dass T tatsächlich ein Tiefpunkt und kein Hoch- oder Sattelpunkt ist.

Answer 2

"Wie soll ich die Bedingungen jetzt nachweisen?"

Du musst das nicht jetzt tun - das hat auch noch Zeit bis morgen ...

... aber falls du prüfen möchtest, ob Deine Lösung zu den Angaben passt, könnte eine Probe durchaus ein pragmatisches Mittel darstellen.

Comments

1. Bedingungsnachweis:

f´(x)=1/4*(2x-2)

f´(x1)+f´(x2)=1/4*(-2-2+0,25*(6-2)=-1+1=0

2. Bedingungsnachweis:

Diesen Nachweis kann ich auch noch nachvollziehen aber beim nächsten steht gleich am Anfang "2/3".

Ich weiß nicht woher die kommen?

2/3I(x2-x1)*f((x1+x2)/2)I=2/3*I(3-(-1))*f(1)I=2/3I4*(-1)I=8/3

Was ist das für eine Gleichung?

Integral-Differenzial?

Bitte wieder um eure Mithilfe, mfg.

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Hier wird irgendein Integral berechnet. Wozu müßte in der
Aufgabenstellung eigentlich angeführt sein.

Ansonsten. Die Probe als Mittel deine Ergebnisse zu kontollieren
sollte eigentlich bekannt sein.
Ich führe die Probe mit dem Tiefpunkt vor.

f(x)= 0,25x²-0,5x-0,75
f ( 1 ) = 0.25 * 1^2 - 0.5 * 1 - 0.75 = -1  | stimmt

f ´( x ) = 0.5x - 0.5x
f ´( 1 ) = 0.5 * 1 - 0.5 = 0 | stimmt auch

f ´´ ( x ) = 0.5
Die Kurve ist stets linksgekrümmt. ( 1 | -1 ) ist ein Tiefpunkt.