Maximaler Ertrag Input-Output

Question

Arbeit (A) und Kapital (K) werden in eine Produktion eingesetzt. Der Ertrag (y) misst folgenden Input-Output-Zusammenhang: y=100*A*K
Eine Einheit A kostet 10€ Eine Einheit K kostet 15€
Für beide Faktoren hat man 3000€ zur Verfügung.
Wie berechne ich nun die Kombination von A und K, die mir den maximalen Ertrag bei meinem Budget einbringt?

Answer 1

 Arbeit (A) und Kapital (K) werden in eine Produktion eingesetzt. Der Ertrag (y) misst folgenden Input-Output-Zusammenhang: y=100*A*K 
Eine Einheit A kostet 10€ Eine Einheit K kostet 15€ 
Für beide Faktoren hat man 3000€ zur Verfügung. 

Kosten: 10·a + 15·k = 3000 --> a = 300 - 1.5·k

y = 100·a·k

y = 100·(300 - 1.5·k)·k

y = 30000·k - 150·k^2

y' = 30000 - 300·k = 0 --> k = 100

a = 300 - 1.5·100 = 150

y = 30000·100 - 150·100^2 = 1500000

Den maximalen Ertrag von 1.5 Mio. erhält man bei 150 A und 100 K.