Verständnisfrage zu Differentialgleichung: Trennung der Variablen und Variation der Konstanten?

Question

Ich hätte da mal eine kurze Verständnisfrage zu den Differentialgleichungen. Und zwar habe ich das richtig verstanden, dass man zwischen zwei Lösungsverfahren unterscheidet: Trennung der Variablen und einmal der Variation der Konstanten (die die Trennung der Variablen enthält)?

Wende ich die Trennung der Variablen dann immer bei Funktionen, die so aussehen an: y'= xy etc.? und die Variation der Konstanten immer bei Funktionen, wo noch ein Summand oder Subtrahend dabei ist, wie z.b. : y'= xy+z  z = Summand/Subtrahend?

Answer 1

1.)Und zwar habe ich das richtig verstanden, dass man zwischen zwei lösungsverfahren unterscheidet: trennung der variablen und einmal der variation der konstanten( die die trennung der variablen enthält)?

------>Ja , das stimmt. Bei Variation der Konstanten setzt Du die homog. DGL=0 .

Die löst Du durch Trennung der Variablen.

2.)wende ich die trennung der variablen dann immer bei funktionen die so aussehen an: y'= xy etc.?

-------> die Struktur muß immer sein: y'= f(x) *g(y)

3.) und die variation der konstanten immer bei funktionen, wo noch ein summand oder subtrahend dabei ist, wie z.b. : y'= xy+z  z=summand/subtrahend

-->Struktur muß sein:

y'+A(x) *y= B(x)