Question

Eine Maschine füllt Mehl in Säckchen ab. Sie ist auf ein Füllgewicht von 1006 g eingestellt,
die Standardabweichung beträgt 4 g.
a. Wieviel Prozent aller Säckchen enthalten weniger als 1000 g?
b. Wieviel Prozent aller Säckchen enthalten zwischen 1000 g und 1010 g?
c. Bei wie vielen Säckchen weicht das Gewicht um mehr als 10 g vom Erwartungswert
ab?

 

Die Fragen a und b schaffe ich ohne Probleme, aber c verstehe ich nicht. Ich bekomme 0,62%. Es sollte 1,24% herauskommen.

 

Danke

Answer 1

Eine Maschine füllt Mehl in Säckchen ab. Sie ist auf ein Füllgewicht von 1006 g eingestellt, die Standardabweichung beträgt 4 g.

c. Bei wie vielen Säckchen weicht das Gewicht um mehr als 10 g vom Erwartungswert ab?

Innerhalb der Grenze von 10g um den Erwartungswert liegen

P(-10/4 <= (X - μ) / σ <= 10/4) = Φ(2.5) - Φ(-2.5) = 0.9938 - (1-0.9938) = 0.9876

Daher weichen 1 - 0.9876 = 0.0124 = 1.24% um mehr als 10 g von dem Erwartungswert ab.

Comments

Danke für die rasche Antwort. Ich versteh nicht, warum mit Φ(2.5) - Φ(-2.5). Kannst du mir das in einer Skizze verdeutlichen.

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Auf die 2.5 kommt man doch, wenn man die Abweichung durch die Standardabweichung teilt.

Wir müssen ja unsere Verteilung zuerst normieren auf die Standardnormalverteilung, indem wir von den Werten den Mittelwert abziehen und durch die Standardabweichung teilen.

Vielleicht erinnerst Du dich an die Definition:

P(a ≤ X ≤ b) = P((a-μ)/σ ≤ (X-μ)/σ ≤ (b-μ)/σ) = Φ((b-μ)/σ) - Φ((a-μ)/σ)

Im Grunde lautet es bei dir ja der Ansatz

1 - P(996 ≤ X ≤ 1016)

Den rest manchst du nach oben angegebener Formel.

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Ich mache mal eine Normierte Normalverteilung und makiere den Berecich um den es dir geht

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Danke - jetzt habe ich es verstanden.