Gleichungen in Q: (x+4)/3 = (3x-3)/4?

Question

Könnte mir bitte bei der Lösung dieser Aufgabe jemand auf die Sprünge helfen:

\( \frac{x+4}{3} = \frac{3x-3}{4} \)

Thema 8 Klasse 2 Halbjahr: welches video sollte ich schauen? Was hat das mit dem Q auf sich?

lieben Dank!

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Dies sind die Videos der Reihe G25 Bruchgleichungen / Bruchterme.

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Answer 1

\( \frac{x+4}{3} = \frac{3x-3}{4} \)

Dass du das in Q lösen sollst, heisst nur, dass du in der Lösungsmenge Zahlen angeben sollst, die sich als Bruch schreiben lassen, also z.B. nicht π oder √2.

Jetzt zu dieser Aufgabe. Hier kannst du, da man nicht kürzen kann direkt links und rechts mit dem Hauptnenner also 3 * 4 = 12 multiplizieren und dann normal weiter rechnen.

Nach |*12

4(x+4) = 3(3x-3)                |ausmultiplizieren und sortieren ; Ziel: alles mit x auf eine Seite, reine Zahlen auf die andere

4x + 16 = 9x -9                 |+9-4x

25 = 5x                             |:5

5 = x                         5 in Q?  Ja 5 ist auch 5/1 somit erlaubt.

Probe immer in der ursprünglichen Gleichung:

(5+4)/3 = (15-3)/4   beide 3 also ok.

Anmerkung:

Probe ist nur zwingend, wenn bei der Multiplikation mit dem Hauptnenner x beteiligt war, da dieser Schritt in diesem Fall nicht unbedingt eine Äquivalenzumformung ist. Das merkt man schlimmstenfalls erst, wenn die gefundene 'Lösung' in der ursprünglichen Gleichung eine Division durch 0 bedeutet, also gar nicht definiert ist.

Answer 2

Hier geht es erst einmal darum die Bruchgeliechung  gleichnamig zu machen , d.h. Hauptnenner besimmen,

der ist in dem Fall  12

(4*(x+4))/12=(3(3x-3))/12   den Zähler betrachten

4x+16=9x-9     | sortieren -4x,  -9

  16+9=9x-4x

      25=5x          x=5

mit dem Zähler  sieht das so aus

25/12=5x/12   ⇒ (25/12)*12/5)=x       x=5

Video G25 auf Matheretter