Bestimmen Sie L so, dass Vektor w eine Winkelhalbierende von vektor a und b ist.

Question

So meine letzte Frage für meine morgige Klausur.

Vektor a(1 2 -2); Vektor b(2 2 1); Vektor w(6 8 L)

Wie gehe ich das denn an...?

Answer 1

winkelhalbierende bekommst du als Summe von zwei gleichlangen Vektoren.

|a| = 3    |b|= 3   also ist a+b die Winkelhalbierende

a+b =  ( 3 ; 4 ; -1 )   und das mal 2, damit die ersten beiden KOO von w stimmen

(6 ; 8; -2 )   Also L= - 2

Comments

Erstmal danke für die Superschnelle antwort!

Mit dieser Antwort wird das ganze doch sehr einleuchtend.

Jetzt noch eine kleine Frage zum Verständnis:

Angenommen der Betrag der beiden Vektoren wäre NICHT gleich würde es dann keine Winkelhalbierende geben?

1² + 2² + (-2)² = 9 davon die wurzel = 3

2² + 2² + 1² = 9 davon die wurzel = 3

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Doch! Vergleiche Antwort 2!

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wenn sie nicht gleich lang sind, machst du sie einfach gleich lang.

Eine guite Möglichkeit ist in Antwort 2 gewählt:

1/Länge(a)  *  a   +   1 / Länge(b) * b

das sind immer zwei mit der Länge 1.

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Ok Vielen dank =) Problem war ich hatte die Seite nicht aktualisiert.

Answer 2

Du erhältst einen Richtungsvektor w1 der Winkelhalbierenden als "Diagonalenvektor" der Raute, die von den Einheitvektoren der Vektoren a und b aufgespannt wird  [Vektoren in Zeilenschreibweise]:

w1 = 1/3 * ( 1|2|-2) + 1/3 * (2|2|1)  = 1/3 * (3|4|-1)

Die erste Koordinate von w soll aber 6 sein.

Wegen 6*1/3*3 = 6 gilt:

w = 6* w1 = (6|8[-2)

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Ahh ok vielen Dank für die Hilfe! :)