Der Intelligenzquotient (IQ) ist eine normalverteilte Zufallsvariable. Bsp. Ein Ort hat 1800 Einwohner. Bei wie vielen…

Question

Der Intelligenzquotient (IQ) ist eine normalverteilte Zufallsvariable mit μ = 100 und σ = 15.
a. Welchen IQ muss man haben, um zu den intelligentesten 2% der Bevökerung zu
gehören?
b. Ein Ort hat 1800 Einwohner. Bei wie vielen kann man einen IQ über 120 erwarten?
c. Wie viele Einwohner haben einen IQ zwischen 80 und 120?

 

Ich bin dankbar, wenn mir das jemand Schritt für Schritt erklärt.

Comments

kann ich mir jetz nur so erklären, aber leider keine garantie obs richtig is!

wenn man sich da diese glockenkurve vorstellt, ist in der mitte der erwartungswert, insgesamt ergibt diese kurve 100%. und man will das x (IQ) wissen, vor dem 98% liegen. ab diesem x sind also 2%.

ich löse so etwas mit dem TR invNorm (linke grenze also 0,98;erw.wert;standabw.)

Answer 1

μ = 100 und σ = 15

a. Welchen IQ muss man haben, um zu den intelligentesten 2% der Bevökerung zu
gehören?

Φ(2.055) ~ 0.98

(x - u)/o = 2.055
(x - 100)/15 = 2.055
x = 130.825

Ich glaube dann muss man einen iq von über 130 haben.

b. Ein Ort hat 1800 Einwohner. Bei wie vielen kann man einen IQ über 120 erwarten?

(x - u)/o
(120 - 100)/15 = 1.33

1 - Φ(1.33) = 1 - 0.9082 = 0.0918 = 9.18%

1800 * 0.0918 = 165

c. Wie viele Einwohner haben einen IQ zwischen 80 und 120?

(x - u)/o
(120 - 100)/15 = 1.33
(80 - 100)/15 = -1.33

Φ(1.33) - Φ(-1.33)
Φ(1.33) - (1 - Φ(1.33))
2*Φ(1.33) - 1 = 2*0.9082 - 1 = 0.8164 = 81.64%