Geben Sie jeweils Basen vom Kern F und Im F an.

Question

beim Lernen (mit Musterlösung) bin ich auf ein Problem gestoßen, hier erstmal die Aufgabe:

(Es sind eigentlich zwei lineare Abbildungen gegeben, ich habe hier nur die eine angegeben.)

Durch die Abbildungsvorschrift

x-->      3    1                                                  ( Sorry, dass links soll eine Matrix sein.)

4    1

5   9

ist eine lineare Abbildung F: R^n --->  R^m gegeben. Geben Sie jeweils Basen von Ker F und Im F an.

In der Musterlösung kommt raus für den Kern der Nullvektorraum (habe ich genauso gemacht). Außerdem lässt sich ablesen, dass die Familie

0                                               1

1                      und                   1

-22                                           9                       eine Basis von ImF ist.

Meine Frage ist, da ich die Zeilenumformungen anders als in der Musterlösung gemacht habe, ob das Folgende auch richtig ist ?

Meine Lösung:

1             0

1    und   1

9            -22

Tut mir leid, für die vermutlich doofe Frage aber habe hier noch ein paar Probleme. 

Answer 1

die Reihenfolge der Elemente einer Menge spielt  an sich keine Rolle. Da die Spaltenvektoren aber auch auf den ersten Blick linear unabhängig sind kannst du direkt diese als Basis verwenden.

Gruß

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Danke für deine Hilfe = )