Zeige durch indirekten Beweis, verstehe die Aussage ∀ n ∈ ℕ : 2 Ι n ⇒ 2I n^3 nicht

Question

Zeige durch indirekten Beweis,

Für alle n ∈ ℕ gilt 2 Ι n ⇒ 2I n^3  bzw. ∀ n ∈ ℕ : 2 Ι n ⇒ 2I n^3

Ich verstehe in die Aussage nicht, 2 Ι aus n folgt 2 I n^3 ???

I I sollen Betragsstriche sein

Answer 1

das sind keine Betragstriche. 

\(a|b\) bedeutet \(a\) teilt \(b\).

Die Aussage lautet in Worten:

Für alle natürlichen Zahlen \(n\) gilt, wenn \(n\) durch 2 geteilt wird, dann wird \(n^3\) ebenfalls durch 2 geteilt.

Gruß

Answer 2

| heißt hier "ist Teiler von". Hat mit Betrag nichts zu tun.

2 | n =>  2 |  n³ bedeutet also:

Wenn 2 ein Teller von n ist, dann ist 2 auch ein Teiler von n³ 

2  | n -> n = 2 * k  [k∈ℤ]

-> n³ = 2*k*2*k*2*k , hat also sicher den Teiler 2

Indirekter Beweis: [hier ziemlich seltsam!] 

Annahme, n³ = n * n * n kann nicht in 2* k1 zerlegt werden,

-> n kann nicht  in 2 * k₂ zerlegt werden

-> Widerspruch zur Voraussetzung

-> Annahme falsch

-> Behauptung wahr