Bei welchen Werten von a und b ist die Funktion stetig?

Question

g(x)=2x^2-5   x≤-1

g(x)=a+bx    -1<x<1

g(x)=3x-10   x≥1

Also hier mein Lösungsvorschlag:

kritsiche Stellen x1=-1 und x2=1

Links und rechtsseitiger Limes x1

Links = -3   und Rechts = a-b

Links und rechtsseitiger Limes x2

Links a+b und Rechts -7

Anschließend habe ich daraus 2 Gleichungen erstellt wo ich jetzt auch anstehe.

Comments

Das sind keine zwei Gleichungen, sondern eine.

Richtig wäre \(a-b=-3\quad\text{und}\quad a+b=7\).

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Die Korrektur ist auch falsch. Richtig wäre:

a−b=−3unda+b=-7. a+b=-3 und  a-b=-7

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Stimmt, da hast Du recht! Die zweite Gleichung war im Original
und in meinem Korrekturvorschlag auch falsch.

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g(x)=2x²-5   x≤-1
für x = -1
g ( -1 ) = 2 * 1 - 5 = -3

g(x)=3x-10   x≥1
für x = 1 gilt
g ( 1 ) = 3*1 -10 = -7

Mittlerer Teil
g(x)=a+bx    -1<x<1
g ( -1 ) = a + b*(-1) = a - b = -3
g ( 1 ) = a + b* 1 = a + b = -7

a - b = -3
a + b = -7  | abziehen
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-2b = 4
b = -2

a - b = -3
a -(-2) = -3
a = -5

Probe
Mittlerer Teil
g ( x ) = -5 - 2 * x  
g ( -1 ) = --5  - 2 * (-1) = -3  Stimmt
g ( 1 ) = -5 - 2 * 1 = -7 Stimmt auch

Answer 1

a-b=3

a+b=7

Gleichungen addieren ergibt:

2a=10, also a=5 und damit b=2.

Comments

Ach Gott. Ich habe versucht diese irgendwie umzuformen -.- Danke

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Das ist falsch!

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Das was Gast hh4188 gschrieben hat?

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Ja, es muss \(a-b=-3\) heißen, das hattest Du aber auch schon falsch.