Bruchterme (4x-9y)/12x2y - (3x+5y)/15xy2

Question

(4x-9y)/12x²y          -          (3x+5y)/15xy²

^{Wie gehe ich hier vor, bzw. wie bekomme ich den gleichen Hautpnenner?}

^{eine schönen Mathe Sonntag :-)}

Answer 1

(4·x - 9·y) / (12·x^2·y) - (3·x + 5·y) / (15·x·y^2)

(4·x - 9·y)·5·y / (60·x^2·y^2) - (3·x + 5·y)·4·x / (60·x^2·y^2)

((4·x - 9·y)·5·y - (3·x + 5·y)·4·x) / (60·x^2·y^2)

(20·x·y - 45·y^2 - 12·x^2 - 20·x·y) / (60·x^2·y^2)

(- 12·x^2 - 45·y^2) / (60·x^2·y^2)

Comments

aber warum kommt in deiner 4ten Zeile -20xy raus und nicht 20xy ?!?!

[das - vor (3x+5y) steht zwischen den beiden Brüchen]

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Distributiv gesetzt

 - (3·x + 5·y) =  - 3·x - 5·y

Bei einem Bruch ist der Zähler automatisch geklammert. D.h. wenn ein Minus vor dem Bruch steht, bezieht sich das Minus auf den gesamten Bruch und nicht nur auf den ersten Summanden im Zähler.

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ok und mit welcher Begründung darf ich jetzt -12x²-45y² statt -45y²-12x² schreiben?

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Kommutativgesetz

-3 - 8 = (-3) + (-8) = (-8) + (-3) = -8 - 3

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Answer 2

(4x-9y)/12x²y          -          (3x+5y)/15xy²

^{Hauptnenner bilden aus 12x²y und 15xy², es resultiert der HN 60x²y²}

=(4x - 9y)·5y / (60x²y²) - (3x + 5y)·4x / (60x²y²)

=((4x - 9y)·5y - (3x + 5y)·4x) / (60x²y²)

=(20xy - 45y² - 12x² - 20xy) / (60x²y²)

=(- 12x² - 45y²) / (60x²y²)