Ermitteln Sie alle Nullstellen von f und geben Sie diese nicht als Näherungswerte, sondern exakt an.

Question

Muss für diese Gleichung die Nullstellen berechnen. Wie geht das ?

(x - 3) × (0,5 × x2 - 3 × x + 3)

Answer 1

0 = (x - 3) (0,5 x² - 3x + 3)

Wenn ein Produkt gleich 0 sein soll, muss einer der beiden Faktoren gleich 0 sein. Also kann man die Gleichung praktisch in zwei Teile aufteilen:

x - 3 = 0   ∨   0,5 x² - 3x + 3 = 0
(Das ∨ steht für "oder", falls ihr das noch nicht hattet. ^^)

Anschließend lassen sich die einzelnen Teile dann wie gewohnt nach x auflösen, wobei man den Teil rechts zuerst "normieren" muss (die 0,5 vor dem x² wegdividieren) und dann lässt sich auf den Term die pq-Formel anwenden (sagt dir hoffentlich etwas, ansonsten kann ich es aber auch noch mal näher erläutern).

x - 3 = 0   | + 3   ∨   0,5 x² - 3x + 3 = 0   | ÷ 0,5
x = 3   ∨   x² - 6x + 6 = 0   | pq-Formel
x = 3   ∨   x = 3 + √3   ∨   x = 3 - √3

Damit sind dann die drei Nullstellen: x₁ = 3, x₂ = 3 + √3 und x₃ = 3 - √3.