Steckbriefaufgabe. Funktion dritten Grades mit Sattelpunkt in S(-1 |-1/3)

Question

Ich habe ein Problem in Mathe:

Die Aufgabe lautet: der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades geht durch den Koordinaten und hat in s (-1| -1/3) einen stattelpunkt. Wie lautet die Funktion ?

Die Ableitungen habe ich aber dann komme ich nicht weiter.... Bitte Hilfe

Danke :)

Answer 1

Die Aufgabe lautet: der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades geht durch den Koordinaten und hat in s (-1| -1/3) einen stattelpunkt. Wie lautet die Funktion ?

ax^3+bx^2+cx+d = f(x)

Jetzt musst du mit den Voraussetzungen a,b,c,d herausfinden:

Voraussetzungen:

f(-1)=-1/3

Sattelpunkt: f'(-1)=0 weil bei einem Sattelpunkt die Steigung Null ist.

Die letzte Voraussetzung verstehe ich nicht, was meinst du damit, dass die Funktion durch die Koordinaten geht?

Comments

Vielleicht soll das: "durch den Koordinatenursprung" heissen.

Und vermutlich sollte auch noch f '' (-1) = 0 gelten, da ein Sattelpunkt weder ein rel. Max. noch ein rel. Min. ist.

Answer 2

Die Aufgabe lautet: der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades geht durch den Koordinatenursprung und hat in \(S (-1| - \frac{1}{3}  )\) einen Sattelpunkt.

\(S (-1| - \frac{1}{3}  )\)→\(S´ (-1| 0 )\) ist eine dreifache Nullstelle:

\(f(x)=a(x+1)^3\)

\(N(0|0)\)→\(N´(0|\frac{1}{3})\)

\(f(0)=a(0+1)^3=a\)           \(a=\frac{1}{3}\)  

\(f(x)=\frac{1}{3}(x+1)^3\)

nach unten:

\(p(x)=\frac{1}{3}(x+1)^3-\frac{1}{3}\)