Extremwertproblem. Schiff auf f(x)= 1/√2 · x^2 möglichst nahe beim Ursprung?

Question

Aufgabe:

Ein Schiff S bewegt sich längs der Kurve f(x)= 1/√2 · x^2

An welcher Position ist der Abstand des schiffes zum leuchtturm, der im Ursprung des Koordinatensystems steht, am geringesten

Ansatz/Problem:

Könntet ihr Schritt für Schritt den Rechenweg erklären und eventuell mit welchen Tricks man diese aufgaben lösen kann.

Comments

Ich hege Zweifel an der Funktion f(x)= 1/√2 • x² = 0.707 * x^2

Dies ergibt keinen Sinn. Der auf der Funktion liegende Punkt ( 0 | 0 ) hat den geringsten Abstand,
nämlich 0.

Oder soll es heißen: f ( x ) = 1 / √ ( 2 • x² ) ?

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Ich rate mal mit:
$$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2}\cdot x^2} $$

Answer 1

f(x)= 1/√2 • x² 

Die Punkte, auf denen das Schiff fährt haben die Koordinaten

P(x,  1/√2 • x² )

Für den Abstand d vom Ursprung gilt der Pythagoras.

d^2 = x^2 + 1/2 * x^4

Minimiere nun vielleicht d^2.

d ist dann wohl automatisch auch minimal.

Comments

Warum ist f(x)=1/(x²-1) ?

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Danke für die Anmerkung.

Antwort: Weil ich nicht richtig gelesen habe. Ist nun korrigiert.

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d² = x² + 1/2 * x⁴

für x = 0 gilt
d = 0

Näher geht es doch nicht.
Siehe auch meinen Kommentar oben.