Lokale Extremstelle vs globale Extremstelle

Question

Heyho liebe Leute. Weiß jmd. von euch wann eine lokale Extremstelle zu einer globalen wird? Ich weiß, dass der Grenzwert & die Extremstelle gleich sein müssen, aber sonst? Vielen lieben Dank!   Z.b. bei der Fkt. (x-2)/(x-19)^2 kommt die Extremstelle 3 raus. Ist sie global? Die Fkt. geht bei plus/minus unendlich gegen Null....                                           

Answer 1

"  Z.b. bei der Fkt. (x-2)/(x-19)² kommt die Extremstelle 3 raus. Ist sie global?"
Ich glaube entweder hast du dich bei der Funktion gewaltig vertippt oder bei der Rechnung gewaltig vertan.

Eine Extremstelle im Punkt a ist lokal, falls f'(a)= 0 und f''(0) ungleich 0.

Ein Maximum ist global, wenn die vorherige Bedingung erfüllt ist und zusätzlich gilt, dass es keinen höheren Funktionswert in der Funktion f(x) gibt.

Das selbe gilt für ein Minimum, nur dass es keinen tieferen Wert in der Funktion gibt.

Ich könnte mir z.B in einem Graphen bei einem globalen Maximum eine Linie,die parallel zur x-Achse verläuft, ziehen und meine Funktion wäre an allen anderen Punkten niedriger oder gleich hoch.

Comments

stimmt, ich habe mich leider vertippt ;) Die Fkt. heißt (x-2)/(x-1)^2

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Zu der Funktion:

Extremstelle bei 3 (Maximum). Zu betrachten: Randwerte und Polstelle(x=1):

Für x gegen +/- unendlich läuft die Funktion gegen 0.

Für x gegen 1 läuft die Funktion von beiden Richtungen gegen -unendlich.

=> Maximum ist global.