Tangentenproblem. Hund auf Kletterhügel.

Question

Hallo

Ich benötige hilfe bei dieser aufgabe:

Ein kleiner Hund hat sich auf den Kletterhügel verirrt und kommt nicht mehr herunter. Helfer wollen bei P (4/4) eine Leiter tangential anlegen.

A) wie hoch ist der Hügel?

B) wie lang ist die Leiter?

Danke

Answer 1

f(x) = 3x - 0,5 x²

f ' (x) = 3 - x

Steigung bei P ist f ' (4) = -1

wenn die Leiter bis zur x-Achse reicht und die

Steigung -1 hat, landet sie von (4|4) aus 4 nach rechts und 4 nach unten bei (8|0)

und ist damit Diagonale im Quadrat mit Seite 4, also

Länge 4*wurzel(2).

Höhe des Hügels:

Scheitelpunkt bei f ' (x) = 0 also  3-x = 0 bei x=3

f(3) = 9 - 0,5*9 = 4,5 (Hügelhöhe)

Comments

Wie hast du die Länge der Leiter berechnet? Das versteht man hier nicht so

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jd1944: Da steht:

"Diagonale im Quadrat mit Seite 4"

Du kannst die Formel für die Diagonale im Quadrat kennen oder mit dem Pythagoras herleiten.