Ziehen mit und ohne Reihenfolge

Question

ich verstehe in der Stochastik nicht ganz, was die Unterschiede zwischen "ziehen mit Reihenfolge" und "ziehen ohne Reihenfolge" sind. Könnte mir jemand dazu ein paar veranschaulichende Beispiele nennen? Am Besten mit dem Urnenmodell.

Vielen Dank,

Grüße,

Thilo

Answer 1

Klar. Du kennst ja z.B. Lotto oder 6 aus 49. Ist es dort z.B. die Reihenfolge wichtig, in der die Zahlen gezogen worden sind? Nein. Die Reihenfolge spielt hier keine Rolle.

Beim Pferderennen starten 10 Pferde. Betrachtet werden soll der Zieleinlauf  der ersten drei Pferde. Ist dabei die Reihenfolge der ersten drei Pferde wichtig?

Generell schon. Es gibt aber Ausnahmen. Man kann z.B. auch nur auf die ersten drei Pferde ohne Berücksichtigung der Reihenfolge tippen.

Bei einem Zahlenschloss mit 3 Ziffern werden die Ziffern 1,3 und 5 verwendet. Ist es egal in welcher Reihenfolge ich die Ziffern in das Schloss einstelle? Hier ist es mit Sicherheit wichtig, wie die Reihenfolge lautet.

Comments

Also wenn "mit Reihenfolge", dann wären z.B. (5,4,3,2,1), (1,2,3,4,5), (1,5,4,3,2) verschiedene Möglichkeiten und würden jeweils zur Mächtigkeit der Ergebnismenge zählen, oder?

Wenn "ohne Reihenfolge", dann würde das nur als eine Möglichkeit zählen, also (5,4,3,2,1) = (1,2,3,4,5) = (2,3,4,5,1) = ... Das wäre dann nur eine Möglichkeit in der Ergebnismenge.

Ist das richtig?

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Ja richtig.

Bei Betrachtung ohne Reihenfolge kannst du die Mächtigkeit der Ergebnismenge mit Reihenfolge durch die Anzahl der Reihenfolgen teilen um auf die Mächtigkeit der Ergebnismenge ohne Reihenfolge zu kommen.

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Okay, das wäre dann der Binomialkoeffizient, oder?

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Bei einer Binomialverteilung ja. Beim ziehen der Lottozahlen sind es 6!

Answer 2

Man unterscheidet üblicherweise

Ziehen mit und ohne Zurücklegen

und

Geordnete und ungeordnete Stichprobe.

Daraus ergeben sich 4 Fälle.

Beim Ziehen mit Zurücklegen kann ein bestimmtes Element mehrfach gezogen werden.
Ohne Zurücklegen kommen die Elemente höchstens einmal in die Stichprobe.

Geordnete Stichprobe heisst nun, dass die Reihenfolge, in der die Elemente in die Stichprobe kommen beachtet wird.
Ungeordnete Stichprobe: Es interessiert nicht, in welcher Reihenfolge die Elemente gezogen wurden. (1,2,2) und (1,2,2) werden nicht separat gezählt.