Hi,
schreibe das Problem um:
$$f(x) = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}} = (x+(x+x^{0,5})^{0,5})^{0,5}$$
Nun mehrfach die Kettenregel anwenden:
$$f'(x) = 0,5\cdot (x+(x+x^{0,5})^{0,5})^{-0,5}\cdot (x+(x+x^{0,5})^{0,5})'$$
$$= 0,5\cdot (x+(x+x^{0,5})^{0,5})^{-0,5}\cdot (1 + ((x+x^{0,5})^{0,5})') $$
$$= 0,5\cdot (x+(x+x^{0,5})^{0,5})^{-0,5}\cdot (1 + 0,5\cdot(x+x^{0,5})^{-0,5}\cdot(x+x^{0,5})' $$
$$= 0,5\cdot (x+(x+x^{0,5})^{0,5})^{-0,5}\cdot (1 + 0,5\cdot(x+x^{0,5})^{-0,5}\cdot(1+0,5\cdot x^{-0,5}) $$
Das kann man nun auch wieder in Wurzelform schreiben:
$$f'(x) = \frac{1+\frac{1+\frac{1}{2\sqrt x}}{2\sqrt{x+\sqrt x}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}}$$
Sieht etwas unübersichtlich aus, wenn man aber selbst Schritt für Schritt durchgeht, sollte es klar werden? :)
Grüße
