Verteilung mit Steigerung

Question

ich möchte folgendes lösen: 100€ sollen in 5 Einheiten aufgeteilt werden. Die 2,3,4 und 5 Einheit sind jeweils 25% größer als die Vorherige. Ich würde gerne wissen wie ich auf den Ausgangswert von ca. 12,18€ per Formel komme.

Ich weiss, dass der letzte Wert ca 244% > als der 1. ist. (1,25%^{AnzahlErhoehungen}). Komme aber einfach nicht auf den richtigen Weg.

100 %	12,184668 €
125 %	15,230835 €
156,25 %	19,038544 €
195,3125 %	23,798180 €
244,140625 %	29,747725 €
Summe	100,0000 €

Ein Schubs in die richtige Richtung würde mir schon helfen. Vielen Dank für die Mühe.

Answer 1

wenn deine "Einheit" x ist, dann ist

die erste x

die zweite x*1,25

die zweitex*1,25² 

die dritte x*1,25³   etc

also gilt

x + x*1,25 + x*1,25² + x*1,25³  +x*1,25⁴   = 100

x* ( 1 +   1,25 + 1,25² + 1,25³  +1,25⁴  ) = 100

Für die Klammer gibt es eine Formel

(geometrische Reihe)

x * ( 1,25⁵ - 1 ) / (1,25 - 1 ) = 100

x * 8,207 = 100

x= 12,18

Answer 2

x sei der Ausgangswert:

x + x • 1,25 +  x • 1,25² +  x • 1,25³ +  x • 1,25⁴ = 100

x  • ( 1 + 1,25 + 1,25² + 1,25³ + 1,25⁴) = 100

x • 8,20703125 =100 | : 8,20703125

x  ≈ 12.18467396