Defintion Endstellenregel

Question

"Alle Teiler der Form 2ⁱ * 5^k kann man über Endstellen überprüfen. Hierbei werden nur die letzen max {i,k}+1 Stellen auf Teilbarkeit durch 2ⁱ * 5^k überprüft^"

Was bedeuetet "max {i,k}+1" --> bei der Endstellenregel schaue ich doch nur die letzten Ziffer an,

Bsp. bei 125 (auf Teilbarkeit 25) schaue ich mir die letzten beiden Ziffern an...aber was hat das mit "max {i,k}+1" zu tun?

125= 5³ --> wenn ich jetz meinen Exponent betrachte und + 1 mache, erkennen ich keinen logischen Sinn?

Answer 1

um bei deinem Beispiel zu bleiben:

$$25 = 2^0 \cdot 5^2$$

Das heißt $i=0$ und $k=2$. Das Maximum der beiden Werte wäre $\max\{i,k\} = 2$ und nach deiner Formel betrachten wir also die letzten 3 Ziffern (in diesem Fall hat die Zahl nur 3 Ziffern) und schauen ob die Zahl die sie ergeben durch $25$ teilbar ist.

Gruß

Comments

VIELEN DANK,
wir hatten in der Vorlesung diesbezügl. rege Diskussion, ob man jetzt die letzten 3 Stellen betrachtet oder nur die letzten 2. Stimmt das dann aber, dass man eigtl. die letzten 3 Stellen überprüft aber nur die letzten 2 Stellen für diese Überprüfung anschaut?

---

Naja man kann die +1 bezüglich der Anzahl der Ziffern auch weglassen, es reichen auch $\max\{i,k\}$ Ziffern zu überprüfen.

Answer 2

Das meint, wenn du z.B. auf Teilbarkeit durch 2⁴ * 5³ prüfen willst.

(also durch 2000) Dann brauchst du bei einer "langen" Zahl nur die letzten

vier ( = max(4;3) ) Ziffern abzutrennen und die zu prüfen.

Comments

Die letzten 5 müsste es heißen.

---

aber was meint dann bei deinem Bsp. das +1 ? wäre ja eigtl dann 4+1 --> also die 5 Stellen

---

Oh ja, hab mich vertan.