Betrag. Geben Sie die Lösungsmenge der Ungleichung an. | x - 4 | < x

Question

Ich bräuchte mal kurz Hilfe.

Da meine Lösung irgendwie keinen Sinn ergibt.

Es geht um folgende Aufgabe

| x - 4 | < x 

Answer 1

für x ≤ 0 ist die Lösungsmenge offensichtlich leer.

Für x > 0 gilt:

 |x - 4 | < x   

⇔ -x < x-4 < x           [wenn p∈ℝ⁺ ,  dann   |A| < p ⇔ -p < A < p ]

⇔ -x < x-4  und  x-4 < x

⇔  4 < 2x  

⇔ x > 2 

Gruß Wolfgang

Answer 2

| x - 4 | < x 

1. Fall  x >= 4 dann

   x - 4 < x

       -4 < 0  also für alle  x >= 4 erfüllt

2. Fall x < 4

 -x +4 < x

      4 < 2x

        2<x   also für alle  2 < x < 4 erfüllt.

Lösungsmenge insgesamt  ] 2 ; unendlich [

Answer 3

Damit die Ungleichung gilt muß x > 0 sein.
| x - 4 | < x  | beide Seiten quadrieren
( x - 4 )^2 < x^2
x^2 - 8x + 16 < x^2
8x > 16
x > 2