Schnittpunkte der Funktionen. g(x) = x² - 6x + 8 und h(x) = -2x² +8x - 8?

Question

moin leudde,

ich habe folgendes problem,

ich komme bei dieser aufgabe einfach nicht weiter, hab ewig rumprobiert und auch im internet nachgeschaut und auch die selbe frage gefunden, aber auch dort hat mit die antwort nicht weitergeholfen.

ich hoffe hier kann mir jemand auf die sprünge helfen.

ich muss die schittpunkte der beiden funktionen berechnen:

g(x) = x² - 6x + 8

h(x) = -2x² +8x - 8

g(x) = h(x)

aber ab diesem punkt komme ich nicht weiter:

3x² - 14x + 16 = 0

kamm mir da jemand behilflich sein um diese uhrzeit?

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Vgl. auch die Diskussion hier: https://www.mathelounge.de/226293/schnittpunkt-von-g-x-x²-6x-8-und-h-x-2x²-8x-8

Answer 1

x² - 6x + 8= -2x² +8x - 8

3x² - 14x + 16 = 0 |:3

x^2-14/3 x +16/3=0 --->pq-Formel

x1,2=14/6 ± √196/36 -16/3

x1,2= 14/6 ± √196/36 -192/36

x1.2=14/6 ±2/6

x_1=8/3

x_2=2

dann noch in die Gleichung einsetzen und die y- Werte ermitteln

-----------------------------------------------------------------------------------------------

kannst du mir noch sagen wie du von -14/3 auf 14/6 kommst?

Schau Dir die Formel an:

https://www.matheretter.de/wiki/quadratischegleichung#pq

die -14/3 sind durch 2 zu teilen und es ist noch ein Minus davor zuschreiben.

Minus mal Minus ergibt  Plus.

Comments

herzlichen dank!!

habe schon die hoffnung verloren.

danke dir!

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kannst du mir noch sagen wie du von -14/3 auf 14/6 kommst?

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Die Gleichung kann mit
- der Mitternachtsformel
- pq-Formel
- quadratischer Ergänzung
gelöst werden.

3x² - 14x + 16 = 0 |:3
x²-14/3 x +16/3=0 --->pq-Formel

quadratische Ergänzung
x^2 - 14/3 * x + ( 7/3)^2 = - 16/3 + (7/3)^2
( x - 7/3 )^2 = - 48/9 + 49/9  = 1 / 9  | Wurzelziehen
x - 7/3 = ± 1/3
x = 8 / 3
und
x = 6 / 3
x = 2

Schnittpunkte

( 8 / 3 | f ( 8 / 3 ))
( 2  | f ( 2 ))

~plot~ x^2 - 6 * x + 8 ; -2 * x^2 + 8 * x - 8 ~plot~

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Hallo kann mir einer sagen wie das gerechnet wurde im Detail?

x1,2= 14/6 ± √196/36 -192/36

x1.2=14/6 ±2/6

Ich würde nämlich gerne verstehen wie das funktioniert!

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Hallo kann mir einer sagen wie das gerechnet wurde im Detail?
x1,2= 14/6 ± √196/36 -192/36
x1.2=14/6 ±2/6

zum Beispiel so:$$\begin{aligned}x_{1,2} &= \frac{14}{6} \pm \sqrt{\frac{196}{36}-\frac{192}{36}} \\&= \frac{14}{6} \pm \sqrt{\frac{196-192}{36}} \\&= \frac{14}{6} \pm \sqrt{\frac{4}{36}}\\&= \frac{14}{6} \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{36}}\\&= \frac{14}{6} \pm\frac{2}{6} \\&= \frac{14 \pm 2}{6} \\x_1 &= \frac{14+2}{6}= \frac{16}{6} = \frac{8}{3}, \quad x_{2} = \frac{14-2}{6} = \frac{12}{6} = 2\end{aligned}$$oder vielleicht vorher schon mal kürzen$$\begin{aligned} x_{1,2} &= \frac{14}{6} \pm \sqrt{\frac{196}{36}-\frac{192}{36}} \\ &= \frac{7}{3} \pm \sqrt{\frac{49}{9} - \frac{48}{9}} \\&= \frac{7}{3} \pm \sqrt{\frac{49-48}{9}}\\&= \frac{7}{3} \pm \sqrt{\frac{1}{9}}\\&= \frac{7}{3} \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} \\ &= \frac{7}{3} \pm \frac{1}{3} \\&= \frac{7 \pm 1}{3} \\ x_1 &= \frac{7+1}{3} = \frac{8}{3}, \quad x_2 = \frac{7-1}{3} = \frac{6}{3}=2\end{aligned}$$

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Jetzt habe ich es verstanden danke!

Ich war etwas verwirrt weil bei mir 1/9 raus kam, hätte einfach nur weiter rechnen muessen!

Vielen dank!