Beweis Summengleichung, hat jemand einen Plan?

Question

Fur alle k ∈ N seien ak, bk Elemente eines Körpers K.

Ak := a1 + · · · + ak .

beweisen soll ich : summe k=1 bis n = An*bn+ summe k=1 bis n-1 *summe k=1 bis n-1 Ak*(bk-bk+1)

ich dachte einen beweis durch die vollständige induktion..

Könnte jemand zeigen wie man dies beweist ?

LG

Comments

Deine Frage ist unverständlich.

Wenn Du ernsthaft an einer Antwort interessiert bist, gib Dir etwas mehr Mühe. Mach ein Foto von der Aufgabenstellung, benutze den Tex-Formeleditor, formuliere richtig oder nutze wenigstens den erweiterten Zeichensatz einschließlich Hoch- / Tiefstellung.

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Das nennt sich partielle Summation. Unter diesem Stichwort findet sich dann alles weitere.

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Vermutlich hat der Fragesteller partielle Summation gemeint, nur geschrieben hat er etwas, das keinen Sinn macht.

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Gemeint ist die Aufgabe:

Für alle k∈ℕ seien a_k und b_k Elemente eines Körpers K. Weiter sei A_k := a₁ + ... + a_k

Beweisen Sie

∑_k=1ⁿ a_kb_k = A_nb_n + ∑_k=1^n-1 A_k(b_k-b_k+1)

(Die Summen sind jetzt etwas misslungen, aber hoffentlich verständlicher als vorher)