Differentialgleichung bestimmen. Allgemeine Lösung ist Y=C1⋅e^x+C2⋅e^2x

Question

ich habe die allgemeine Lösung gegeben:

y=C1*e^x+C2*e^{2x}

Ich soll jetzt die Differentialgleichung bestimmen.

Könnt ihr mir helfen?

Gruß Jasmin

Comments

Wo willst Du denn hier das Eliminationsverfahren anwenden? Das kenne ich allerhöchstens von Gleichungssystemen.

Das hier ist zu lösen, wie unten gezeigt:

Grüße

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Danke:)

Ich habe die Aufgabe gerade gelöst bekommen.

Du hattest recht;)

Vielen Dank

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Dann ist also nun alles glasklar? Sonst frag gerne nochmals nach ;).

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Ich habe einfach die Gleichungen nach C1 und C2 aufgelöst und in die 3 Gleichung eingesetzt und dann kam die richtige Lösung raus;)

 .

Ich habe richtig lange gebraucht für diese Aufgabe, aber dank deiner Hilfe habe ich sie endlich gelöst bekommen;)

Liebe Grüße Jasmin

Answer 1

Hi Jasmin,

aufgrund der Lösung kannst Du auf das charakteristische Polynom rückschließen.

Die Nullstellen dessen sind ja λ₁=1 und λ₂=2. Folglich lautet das Polynom

(λ-1)(λ-2)=λ^2-3λ+2

 

Unsere mögliche Differentialgleichung lautet also:

 

y''-3y'+2y=0

 

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

Danke;)

Jetzt habe ich es verstanden;)

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Gerne :)   .