Nullstellen bestimmen für x³+2x²-3x = 0

Question

könnte mir jemand sagen wie man hier die Nullstellen und die Vielfachheit bestimmt: x³+2x²-3x = 0

ich wollte ja die p-q formel anwenden doch wegen der ^3 geht das ja nicht wie geht man bei solchen aufgaben vor ohne polynomdivisoin

Answer 1

x^3+2x^2-3x = 0

x·(x^2+2x-3) = 0   | Satz vom Nullprodukt

x_(3) = 0

x^2+2x-3 = 0

Via p-q-Formel lösen (Löser hier):

1·x² + 2·x + (-3) = 0

p = 2 und q = -3

Lösung mit p-q-Formel:

x_1,2 = -(^p⁄₂) ± √((^p⁄₂)² - q)

x_1,2 = -(²⁄₂) ± √((²⁄₂)² - (-3))

x_1,2 = -1 ± √4

Lösungen:

x₁ = -1 + 2 = 1

x₂ = -1 - 2 = -3

Als Graph:

~plot~ x^3+2x^2-3x ~plot~

Comments

Vielen Dank für so eine ausführliche Antwort!

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Wie bestimmt man denn hier die Linearfaktorzerlegung?

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Die Linearfaktorform erhältst du mit Hilfe der Nullstellen:

x_(1) = 1
x_(2) = -3
x_(3) = 0

f(x) = (x - 1)·(x - (-3))·(x - 0)

f(x) = (x-1)·(x+3)·x

Wenn du das ausmultiplizierst, kommst du wieder auf x^3+2x^2-3x = 0

Bei den Quadratischen Funktionen haben wir die Linearfaktorzerlegung erklärt.

Answer 2

x³+2x²-3x  = x • (x² + 2x - 3) = x • (x-1) • (x + 3)

Nullstellen:   x = 0,  x = 1 und x= - 3

denn ein Produkt ist 0 , wenn mindestens ein Faktor 0 ist.

Gruß Wolfgang