Kombinatorik, Paar an rundem Tisch

Question

Zwölf Personen, darunter ein Ehepaar, nehmen an einem runden Tisch völlig zufällig platz.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Eheleute nebeneinander sitzen.

ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.

Ich bin mir nicht ganz sicher wie man hier genau rechnen muss.

Nimmt ein Ehepartner platz, so hat dieser am Anfang 12 Möglichkeiten. 
Das der andere Ehepartner sich daneben setzt hat dann noch 2 Möglichkeiten. Die restlichen 10 Personen haben dann 10! Möglichkeiten sich anzuordnen.

Insgesamt sollte es also 12*2*10! Möglichkeiten geben. Insgesamt gibt es natürlich 12! Möglichkeiten.

Was ich mich nun frage ist, ob es sinn macht die Anordnungen zu unterscheiden.

Ich könnte eine beliebige Sitzanordung nehmen und dann alle um einen Platz (etwa nach links) rücken lassen.

Die Sitzanordnung bleibt die selbe. Nur der Platz ändert sich.

Demnach gibt es 12 Anordnungen die eigentlich "gleich" sind. Und so gibt es dann nur noch 2*10! Möglichkeiten. Ich weiß nicht ob es sinn macht die Platze zu unterscheiden oder nicht.

Versteht ihr mein Problem?

Wie würdet ihr es sehen?

Gruß

Comments

Konsultiere vielleicht schon mal die "ähnlichen Fragen". Kann sein, dass sich deine Frage klärt (?)

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Das möchte ich eigentlich nicht, da ich klären möchte ob es eher eine Frage der Betrachtung ist, oder logischer Natur.

Ich finde beide Lösungen logisch und möchte wissen wie es andere sehen. 
Die Lösung ähnlicher Fragen zu recherchieren trifft nicht ganz den Kern meines Problems.

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Rechne mal für beide Fälle die Wahrscheinlichkeit aus.

Du musst die "günstigen Ausfälle" und die "möglichen Ausfälle" gleich zählen. Da ist es eigentlich egal, wie fein du die Unterteilung machst. Die gezählten "Ausfälle" müssen alle die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

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Ich verstehe nicht so recht was du meinst.

In der ersten Variante wäre die Wahrscheinlichkeit

(12*2*10!)/(12!)

Die zweite Variante wäre

(12*2*10!)/(12!*12)=(2*10!)/(12!)

Es kommt mir weniger auf das Ergebnis an. 
Unterscheide ich "gleiche" Sitzkombinationen oder nicht. Wobei sie nur gleich im Sinne der Reihenfolge sind und sich im jeweiligen Sitzplatz unterscheiden.

Answer 1

Korrektur der 2. Variante: 12!/12 = 11! mögliche Ausfälle.  (sonst zählst du die Anzahl günstiger und möglicher Ausfälle unterschiedlich).

In der ersten Variante wäre die Wahrscheinlichkeit

(12*2*10!)/(12!)

Die zweite Variante wäre

(12*2*10!)/(11!*12)=(2*12*10!)/(12!)

Comments

ich habe die Antwort leider bisher übersehen.

Das heißt, dass ich in meiner zweiten Variante einen Denkfehler hatte und im Grunde beide "Anschauungen" auf das selbe Ergebnis führen?

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Das kannst du auch so sagen.

Wenn du in der 2. Variante mit 11! möglichen Ausfällen rechnest, ist ja alles wieder ok.

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Ja, das leuchtet ein.Man müsste natürlich die Möglichkeit, dass sie wieder auf dem selben Platz sitzt ausschließen. Daher nur 11! anstelle von 12!

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Bitte. Schön, wenn das nun klar geworden ist.