Welche Bedingung muss der Parameter a erfüllen, damit das lineare Gleichungssystem keine triviale Lösung besitzt?

Question

-a x₁= -4x₁

6x₁+ x₂- 4x₃= a x₂

-6x₁ - ax₃= 3x₃

Comments

Hallo für jedes a ist (0 | 0 | 0) offensichtlich eine Lösung.
Hast Du die Aufgabenstellung richtig wiedergegeben?

Answer 1

Für a = 4 ist die erste Zeile immer erfüllt. Damit hat man ein Freiheitsgrad und sicher auch unendlich viele Lösungen.

Es gibt hier aber mehrere Lösungen von a. Du solltest das Gleichungssystem daher in Abhängigkeit von a lösen.

Alternativ kannst du auch die Determinante der Koeffizientenmatrix bilden und diese gleich Null setzen.

(4 - a)·(1 - a)·(-3 - a) = 0

a = 4; a = 1; a = -3

Das sind also die a für die das Gleichungssystem mehrere Lösungen hat.

Comments

Müsste es nicht a = -3 heißen?

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wahrscheinlich 4,1,und -3 ;-)

aber danke!

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Die Frage lautete allerdings: Welche Bedingung muss der Parameter a erfüllen, damit das lineare Gleichungssystem keine triviale Lösung besitzt?

Und nicht: Welche Bedingung muss der Parameter a erfüllen, damit das lineare Gleichungssystem eine nicht triviale Lösung besitzt?

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Ja es sollten -3 sein. Gut aufgepasst :)

Und das Gleichungssystem besitzt ja immer eine triviale Lösung. Daher kann man sich wegen der Formulierung streiten. Wir wissen aber denke ich was gemeint war oder nicht?